【资料图】

1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

2、 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

3、而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。

4、反比例函数性质1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

5、定义域为x≠0；值域为y≠0。

6、3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.反比例函数图像会无限接近于坐标轴但不相交（坐标轴是反比例函数图像的渐近线）4.∣k∣越大，抛物线开口越大；∣k∣越小，抛物线开口越小。

7、反比例函数5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象是双曲线，有两支，既是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x，又是中心对称图形，对称中心是坐标原点.7.反比例函数图像中，|k|的值越大，图像越远离坐标轴.反比例函数的应用举例【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．分析：要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．解：∵ m, n是关于t的方程t²-3t+k=0的两根∴ m+n=3，mn=k,又∵PO=根号13，∴ m²+n²=13，∴（m+n）²-2mn=13，∴ 9-2k=13．∴ k=-2当 k=-2时，△=9+8＞0，∴ k=-2符合条件，。

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